ЦІНА ОПЦІОНУ В РОЗШИРЕНІЙ МОДЕЛІ ГЕСТОНА
Анотація
Розглянуто розширення моделі Гестона, що враховує стохастичну динаміку відсоткової ставки. Відсоткова ставка моделюється стохастичним процесом Васічека. Зазначена розширена модель Гестона має точний розв’язок. Наведені аналітичні розв’язки мають місце за відсутності коре-ляції процесу Вінера рівняння відсоткової ставки з процесами Вінера рів-нянь ціни та волатильності активу. Проаналізовано розв’язок розширеної моделі Гестона для густини умовної ймовірності ціни активу та ціни євро-пейського опціону кол. Наведено формулу ціни опціону, що містить часо-ву структуру відсоткової ставки та усереднення за густиною умовної ймо-вірності моделі Гестона ефективної платіжної функції. Проведено аналіти-чний та чисельний аналіз впливу стохастичної динаміки відсоткової ставки на ціну європейського опціону кол порівняно з класичною моделлю Гестона.
Посилання
C. Gardiner. Handbook of Stochastic Methods - For Physics, Chem, Nat. Sciences. Springer, 2004. 417 p.
Lyuu Y.-D. Financial Engineering and Computation: Principles, Mathemat-ics, and Algorithms. Cambridge University Press, 2004. 648 p.
Grigorios A. Pavliotis. Stochastic Processes and Applications. Diffusion Processes, the Fokker-Planck and Langevin Equations. Springer New York Heidelberg Dordrecht London, 2013. 339 p.
Paul W., Baschnagel J. Stochastic Processes. From Physics to Finance. Springer Cham, 2013. 231 p.
M. Scott. Applied Stochastic Processes in science and engineering. Springer New York Heidelberg Dordrecht London, 2013. 316 p.
Vadim Linetsky. The Path Integral Approach to Financial Modeling and Options Pricing. Computational Economics. 1998. 11, P. 129-163.
Marc Goovaertsa, Ann De Schepperb, Marc Decampsa. Closed-form ap-proximations for diffusion densities: a path integral approach. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2004. 164-165, P. 337-364.
Yanishevskyi V. Solution to the Fokker-Plank equation in the path integral method. Mathematical Modeling and Computing. 11(4), 1046-1057 (2024).
F. D. Rouah. The Heston Model and its Extensions in Matlab and C. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA. 2013. 432 p.
Adrian A. Druágulescu and Victor M. Yakovenko. Probability distribution of returns in the Heston model with stochastic volatility. Quantitative fi-nance. 2002. Vol. 2, P. 443-453.
Sebastian del Bano Rollin, Albert Ferreiro-Castilla, Frederic Utzet. A new look at the Heston characteristic function. Preprint, arXiv:0902.2154v1 [math.PR]. 2009. P. 30.
Grzelak L. A. and Oosterlee C. W. On the Heston model with stochastic interest rates. SIAM Journal on Financial Mathematics. 2011. 2 (1), P. 255-286.
Van Haastrecht A. and Pelsser A. Generic pricing of FX, inflation and stock options under stochastic interest rates and stochastic volatility. Quantitative Finance. 2011. 5, P. 665-691.
Xin-Jiang He, Song-Ping Zhu. A closed-form pricing formula for European options under the Heston model with stochastic interest rate. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2018. 2, P. 323-333.
Chao Zheng, Jiangtao Pan. Unbiased estimators for the Heston model with stochastic interest rates. Preprint, arXiv:2301.12072v2 [q-fin.CP]. 2023. P. 22.
Giacomo Ascione, Farshid Mehrdoust, Giuseppe Orlando, Oldouz Samimi. Foreign Exchange Options on Heston-CIR Model Under Levy Process Framework. Applied Mathematics and Computation. 2022. Vol 446, P. 31.
Bakshi, S., Cao, C., Chen, Z. Pricing and hedging long-term options. Jour-nal of Econometrics. 2000. 94, P. 2003-2049.
Long Teng, Matthias Ehrhardt and Michael ünther. On the Heston model with stochastic correlation. International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2016.Vol. 9, No 6, P. 1650-1680.
Farshid Mehrdoust, Idin Noorani, Abdelouahed Hamdi. Two-factor Heston model equipped with regime-switching: American option pricing and model calibration by Levenberg-Marquardt optimization algorithm. Mathematics and Computers in Simulation. 2023. Vol. 204, P. 660-678.
Javier de Frutos, Victor Gatón. An extension of Heston's SV model to sto-chastic interest rates. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2019. 2, P. 174-182.
Yanishevskyi V. Solution to extended Heston models in the path integral method. Mathematical Modeling and Computing. (2025) (in print).
Янішевський В.С, Пелех О. В. Чисельне моделювання цінової динаміки в розширеній моделі Гестона. Економіка та суспільство. 2024. no 69. URL: https://economyandsociety.in.ua/index.php/journal/article/view/5090
DOI: 10.32782/2524-0072/2024-69-10
C. Gardiner. Handbook of Stochastic Methods - For Physics, Chem, Nat. Sciences. Springer, 2004. 417 p.
Lyuu Y.-D. Financial Engineering and Computation: Principles, Mathemat-ics, and Algorithms. Cambridge University Press, 2004. 648 p.
Grigorios A. Pavliotis. Stochastic Processes and Applications. Diffusion Processes, the Fokker-Planck and Langevin Equations. Springer New York Heidelberg Dordrecht London, 2013. 339 p.
Paul W., Baschnagel J. Stochastic Processes. From Physics to Finance. Springer Cham, 2013. 231 p.
M. Scott. Applied Stochastic Processes in science and engineering. Springer New York Heidelberg Dordrecht London, 2013. 316 p.
Vadim Linetsky. The Path Integral Approach to Financial Modeling and Options Pricing. Computational Economics. 1998. 11, P. 129-163.
Marc Goovaertsa, Ann De Schepperb, Marc Decampsa. Closed-form ap-proximations for diffusion densities: a path integral approach. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2004. 164-165, P. 337-364.
Yanishevskyi V. Solution to the Fokker-Plank equation in the path integral method. Mathematical Modeling and Computing. 11(4), 1046-1057 (2024).
F. D. Rouah. The Heston Model and its Extensions in Matlab and C. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA. 2013. 432 p.
Adrian A. Druágulescu and Victor M. Yakovenko. Probability distribution of returns in the Heston model with stochastic volatility. Quantitative fi-nance. 2002. Vol. 2, P. 443-453.
Sebastian del Bano Rollin, Albert Ferreiro-Castilla, Frederic Utzet. A new look at the Heston characteristic function. Preprint, arXiv:0902.2154v1 [math.PR]. 2009. P. 30.
Grzelak L. A. and Oosterlee C. W. On the Heston model with stochastic interest rates. SIAM Journal on Financial Mathematics. 2011. 2 (1), P. 255-286.
Van Haastrecht A. and Pelsser A. Generic pricing of FX, inflation and stock options under stochastic interest rates and stochastic volatility. Quantitative Finance. 2011. 5, P. 665-691.
Xin-Jiang He, Song-Ping Zhu. A closed-form pricing formula for European options under the Heston model with stochastic interest rate. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2018. 2, P. 323-333.
Chao Zheng, Jiangtao Pan. Unbiased estimators for the Heston model with stochastic interest rates. Preprint, arXiv:2301.12072v2 [q-fin.CP]. 2023. P. 22.
Giacomo Ascione, Farshid Mehrdoust, Giuseppe Orlando, Oldouz Samimi. Foreign Exchange Options on Heston-CIR Model Under Levy Process Framework. Applied Mathematics and Computation. 2022. Vol 446, P. 31.
Bakshi, S., Cao, C., Chen, Z. Pricing and hedging long-term options. Jour-nal of Econometrics. 2000. 94, P. 2003-2049.
Long Teng, Matthias Ehrhardt and Michael ünther. On the Heston model with stochastic correlation. International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2016.Vol. 9, No 6, P. 1650-1680.
Farshid Mehrdoust, Idin Noorani, Abdelouahed Hamdi. Two-factor Heston model equipped with regime-switching: American option pricing and model calibration by Levenberg-Marquardt optimization algorithm. Mathematics and Computers in Simulation. 2023. Vol. 204, P. 660-678.
Javier de Frutos, Victor Gatón. An extension of Heston's SV model to sto-chastic interest rates. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2019. 2, P. 174-182.
Yanishevskyi V. Solution to extended Heston models in the path integral method. Mathematical Modeling and Computing. (2025) (in print).
Yanishevsʹkyy V.S, Pelekh O. V. (2024) Chyselʹne modelyuvannya tsinovoyi dynamiky v rozshyreniy modeli Hestona [Numerical modeling of price dynamics in the extended Heston model]. Ekonomika ta suspilʹstvo, no 69. URL: https://economyandsociety.in.ua/index.php/journal/article/view/5090 DOI: 10.32782/2524-0072/2024-69-10
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
