ОСОБЛИВОСТІ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЦІНОВОЇ ДИНАМІКИ НА ОСНОВІ МОДЕЛІ ГЕСТОНА
Анотація
В роботі проаналізовані особливості чисельного дослідження моделі Гестона ціноутворення активів та деривативів у фінансовій інженерії. Хоча для моделі Гестона відомі аналітичні розв’язки, проте використання їх на практиці потребує точних чисельних розрахунків для інтегральних виразів. Для чисельного аналізу стохастичної моделі Гестона застосовані схеми Ейлера та Мільштейна розв’язування стохастичних диференціальних рівнянь. Практична реалізація виконана у програмі Mathematica. Знайдені чисельні масиви значень для густин умовних ймовірностей ціни активу і волатильності, значення ціни опціонів. Використані методи інтерполяції програми Mathematica, які на основі даних гістограм дають змогу отримати значення густин умовних ймовірностей для широкого проміжку змін ціни активу і волатильності {S(t),V(t)}. Для розуміння цінової динаміки в моделі Гестона наведено порівняльний аналіз з моделлю Блека-Шоулза. В результаті запропоновано якісний аналіз ціноутворення опціонів в моделі Гестона на основі вивчення динаміки середнього волатильності 〈V(t)〉.
Посилання
Fischer Black and Myron Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3):637–654, 1973. ISSN 0022-3808. DOI: 10.1086/260062.
Hull J.C. and White A.D., The pricing of options on assets with stochastic volatilities. J. Finance 42(2), 1987, 281–300. ISSN 1540-6261. DOI: 10.1111/j.1540-6261.1987.tb02568.x.
Scott L.O., Option pricing when the variance changes randomly: Theory, estimation, and an application. The Journal of Financial and Quantitative Analysis 22(4), 1987, 419–438. ISSN 0022-1090. DOI: 10.2307/2330793.
Stein J. and Stein E., Stock price distributions with stochastic volatility: An analytic approach. The Review of Financial Studies 4(4), 1991, 727–752. ISSN 0893-9454. DOI: 10.1093/rfs/4.4.727.
Heston S.L., A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The Review of Financial Studies 6(2), 1993, 327–343. ISSN 0893-9454. DOI: 10.1093/rfs/6.2.327.
Higham D.J. and Mao X., Convergence of monte carlo simulations involving the mean-reverting square root process. Journal of Computational Finance 8(3), 2005, 35–61. ISSN 1460-1559. DOI: 10.21314/JCF.2005.136.
Lord R., Koekkoek R., and van Dijk D., A comparison of biased simulation schemes for stochastic volatility models. Quantitative Finance 10(2), 2010, 177–194. ISSN 1469-7688. DOI: 10.1080/14697680802392496.
Andersen L., Simple and efficient simulation of the Heston stochastic volatility model. Journal of Computational Finance 11(3), 2008, 1–42. ISSN 1460-1559. DOI: 10.21314/JCF.2008.189.
Fabrice D. Rouah, Steven L. The Heston Model and its Extensions in Matlab and C#, Website. Wiley Finance Series. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2013. ISBN 9781118548257.
John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, Jr. and Stephen A. Ross, A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53(2), 1985, 385–407. ISSN 0012-9682. DOI: 10.2307/1911242.
Yuh-Dauh Lyuu. Financial Engineering and Computation: Principles, Mathematics, and Algorithms. Cambridge University Press, 648 p. (2004). ISBN: 9780521781718.
Gatheral J., The volatility surface: A practitioner’s guide. Wiley Finance. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2006. ISBN 9780470068250.
Martha L. Abell, James P. Braselton Mathematica by Example, 5th Edition, Academic Press, 2017. ISBN-13:978-0128124819.
L. A. Grzelak and C. W. Oosterlee, On the Heston model with Stochastic Interest Rate, SIAM Journal on Financial Mathematics, (2) (2011), 255-286. DOI. 10.1137/090756119
Fischer Black and Myron Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3):637–654, 1973. ISSN 0022-3808. DOI: 10.1086/260062.
Hull J.C. and White A.D., The pricing of options on assets with stochastic volatilities. J. Finance 42(2), 1987, 281–300. ISSN 1540-6261. DOI: 10.1111/j.1540-6261.1987.tb02568.x.
Scott L.O., Option pricing when the variance changes randomly: Theory, estimation, and an application. The Journal of Financial and Quantitative Analysis 22(4), 1987, 419–438. ISSN 0022-1090. DOI: 10.2307/2330793.
Stein J. and Stein E., Stock price distributions with stochastic volatility: An analytic approach. The Review of Financial Studies 4(4), 1991, 727–752. ISSN 0893-9454. DOI: 10.1093/rfs/4.4.727.
Heston S.L., A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The Review of Financial Studies 6(2), 1993, 327–343. ISSN 0893-9454. DOI: 10.1093/rfs/6.2.327.
Higham D.J. and Mao X., Convergence of monte carlo simulations involving the mean-reverting square root process. Journal of Computational Finance 8(3), 2005, 35–61. ISSN 1460-1559. DOI: 10.21314/JCF.2005.136.
Lord R., Koekkoek R., and van Dijk D., A comparison of biased simulation schemes for stochastic volatility models. Quantitative Finance 10(2), 2010, 177–194. ISSN 1469-7688. DOI: 10.1080/14697680802392496.
Andersen L., Simple and efficient simulation of the Heston stochastic volatility model. Journal of Computational Finance 11(3), 2008, 1–42. ISSN 1460-1559. DOI: 10.21314/JCF.2008.189.
Fabrice D. Rouah, Steven L. The Heston Model and its Extensions in Matlab and C#, Website. Wiley Finance Series. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2013. ISBN 9781118548257.
John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, Jr. and Stephen A. Ross, A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53(2), 1985, 385–407. ISSN 0012-9682. DOI: 10.2307/1911242.
Yuh-Dauh Lyuu. Financial Engineering and Computation: Principles, Mathematics, and Algorithms. Cambridge University Press, 648 p. (2004). ISBN: 9780521781718.
Gatheral J., The volatility surface: A practitioner’s guide. Wiley Finance. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2006. ISBN 9780470068250.
Martha L. Abell, James P. Braselton Mathematica by Example, 5th Edition, Academic Press, 2017. ISBN-13:978-0128124819.
L. A. Grzelak and C. W. Oosterlee, On the Heston model with Stochastic Interest Rate, SIAM Journal on Financial Mathematics, (2) (2011), 255-286. DOI. 10.1137/090756119
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
