ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЦІНОВОЇ ДИНАМІКИ В РОЗШИРЕНІЙ МОДЕЛІ ГЕСТОНА
Анотація
В роботі проведено чисельне дослідження розширеної моделі Гестона ціноутворення активів та деривативів у фінансовій інженерії. Додатково до класичної моделі Гестона додано стохастичний процес Кокса-Інгерсолла-Росса (КІР) відсоткової ставки. Для такої моделі у випадку відсутності ко-реляції вінерівського процесу відсоткової ставки з іншими процесами мо-делі існує точний розв’язок. Вказаний розв’язок для густини умовної ймо-вірності змінної ціни активу використовується як тестовий при чисельному аналізі моделі. Для чисельного аналізу розширеної моделі Гестона засто-совані схеми Ейлера та Мільштейна розв’язування стохастичних диферен-ціальних рівнянь. Знайдені чисельні масиви значень для густин умовних ймовірностей ціни активу і волатильності. Використані методи інтерполя-ції, які на основі даних гістограм дають змогу отримати значення густин умовних ймовірностей для широкого проміжку змін ціни активу.
Посилання
Fischer Black and Myron Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3):637–654, 1973. ISSN 0022-3808. DOI: 10.1086/260062.
F. D. Rouah. The Heston Model and its Extensions in Matlab and C. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA. (2013).
Grzelak L. A. and Oosterlee C. W. On the Heston model with stochastic interest rates. SIAM Journal on Financial Mathematics. 2 (1), 255-286 (2011).
Van Haastrecht A. and Pelsser A. Generic pricing of FX, inflation and stock options under stochastic interest rates and stochastic volatility. Quantitative Finance. 11, 5, 665-691 (2011).
Javier de Frutos, Victor Gatón. An extension of Heston’s SV model to stochastic interest rates. Journal of Computational and Applied Mathematics. 354, 174-182 (2019).
Rehez Ahlip and Marek Rutkowski. Pricing of foreign exchange options under the Heston stochastic volatility model and CIR interest rates. Quantitative Finance. Vol 13, 6, 955-966 (2013).
Chao Zheng, Jiangtao Pan. Unbiased estimators for the Heston model with stochastic interest rates. Preprint, arXiv:2301.12072v2 [q-fin.CP], P. 22. (2023).
Giacomo Ascione, Farshid Mehrdoust, Giuseppe Orlando, Oldouz Samimi. Foreign Exchange Options on Heston-CIR Model Under Levy Process Framework. Applied Mathematics and Computation. Vol 446 P. 31. (2022).
Long Teng, Matthias Ehrhardt and Michael Günther. On the Heston model with stochastic correlation. International Journal of Theoretical and Applied Finance. Vol. 9, No 6, 1650033 (2016).
Farshid Mehrdoust, Idin Noorani, Abdelouahed Hamdi. Two-factor Heston model equipped with regime-switching: American option pricing and model calibration by Levenberg–Marquardt optimization algorithm. Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 204, P. 660-678 (2023).
Higham D.J. and Mao X., Convergence of monte carlo simulations involving the mean-reverting square root process. Journal of Computational Finance 8(3), 2005, 35–61. ISSN 1460-1559. DOI: 10.21314/JCF.2005.136.
Lord R., Koekkoek R., and van Dijk D., A comparison of biased simulation schemes for stochastic volatility models. Quantitative Finance 10(2), 2010, 177–194. ISSN 1469-7688. DOI: 10.1080/14697680802392496.
John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, Jr. and Stephen A. Ross, A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53(2), 1985, 385–407. ISSN 0012-9682. DOI: 10.2307/1911242.
Yuh-Dauh Lyuu. Financial Engineering and Computation: Principles, Mathematics, and Algorithms. Cambridge University Press, 648 p. (2004). ISBN: 9780521781718.
Gatheral J., The volatility surface: A practitioner’s guide. Wiley Finance. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2006. ISBN 9780470068250.
Yanishevskyi V. Solution to extended Heston models in the path integral method. Mathematical Modeling and Computing. (2024) (in print).
Янішевський В.С, Юц Р.Є. Особливості чисельного моделювання ціно-вої динаміки на основі моделі Гестона. Економіка та суспільство. 2023. No 56.
URL: https://economyandsociety.in.ua/index.php/journal/article/view/3038
DOI: 10.32782/2524-0072/2023-56-98
Fischer Black and Myron Scholes. The pricing of options and corporate li-abilities. Journal of Political Economy, 81(3):637–654, 1973. ISSN 0022-3808. DOI: 10.1086/260062.
F. D. Rouah. The Heston Model and its Extensions in Matlab and C. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA. (2013).
Grzelak L. A. and Oosterlee C. W. On the Heston model with stochastic interest rates. SIAM Journal on Financial Mathematics. 2 (1), 255-286 (2011).
Van Haastrecht A. and Pelsser A. Generic pricing of FX, inflation and stock options under stochastic interest rates and stochastic volatility. Quantitative Finance. 11, 5, 665-691 (2011).
Javier de Frutos, Victor Gatón. An extension of Heston’s SV model to stochastic interest rates. Journal of Computational and Applied Mathematics. 354, 174-182 (2019).
Rehez Ahlip and Marek Rutkowski. Pricing of foreign exchange options under the Heston stochastic volatility model and CIR interest rates. Quantitative Finance. Vol 13, 6, 955-966 (2013).
Chao Zheng, Jiangtao Pan. Unbiased estimators for the Heston model with stochastic interest rates. Preprint, arXiv:2301.12072v2 [q-fin.CP], P. 22. (2023).
Giacomo Ascione, Farshid Mehrdoust, Giuseppe Orlando, Oldouz Samimi. Foreign Exchange Options on Heston-CIR Model Under Levy Process Framework. Applied Mathematics and Computation. Vol 446 P. 31. (2022).
Long Teng, Matthias Ehrhardt and Michael Günther. On the Heston model with stochastic correlation. International Journal of Theoretical and Applied Finance. Vol. 9, No 6, 1650033 (2016).
Farshid Mehrdoust, Idin Noorani, Abdelouahed Hamdi. Two-factor Heston model equipped with regime-switching: American option pricing and model calibration by Levenberg–Marquardt optimization algorithm. Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 204, P. 660-678 (2023).
Higham D.J. and Mao X., Convergence of monte carlo simulations involving the mean-reverting square root process. Journal of Computational Finance 8(3), 2005, 35–61. ISSN 1460-1559. DOI: 10.21314/JCF.2005.136.
Lord R., Koekkoek R., and van Dijk D., A comparison of biased simulation schemes for stochastic volatility models. Quantitative Finance 10(2), 2010, 177–194. ISSN 1469-7688. DOI: 10.1080/14697680802392496.
John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, Jr. and Stephen A. Ross, A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53(2), 1985, 385–407. ISSN 0012-9682. DOI: 10.2307/1911242.
Yuh-Dauh Lyuu. Financial Engineering and Computation: Principles, Mathematics, and Algorithms. Cambridge University Press, 648 p. (2004). ISBN: 9780521781718.
Gatheral J., The volatility surface: A practitioner’s guide. Wiley Finance. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2006. ISBN 9780470068250.
Yanishevskyi V. Solution to extended Heston models in the path integral method. Mathematical Modeling and Computing. (2024) (in print).
Yanishevsʹkyy V.S, Yuts R.YE. Osoblyvosti chyselʹnoho modelyuvannya tsinovoyi dynamiky na osnovi modeli Hestona. Ekonomika ta suspilʹstvo. 2023. No 56. URL: https://economyandsociety.in.ua/index.php/journal/article/view/
3038DOI: 10.32782/2524-0072/2023-56-98
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
