CТОХАСТИЧНІ МЕТОДИ У ФІНАНСОВОМУ МОДЕЛЮВАННІ

Янішевський В.С.
кандидат фізико-математичних наук,
доцент кафедри технологій управління
Національного університету «Львівська політехніка»

Запропоновано стохастичний метод правильного визначення області змінних в деяких фінансових моделях. В основі методу лежить опис стохастичних моделей на основі рівняння Фоккера-Планка для умовної ймовірності. Запропонована побудова розв’язків, для яких на границі між допустимими і недопустимими значеннями змінних фінансових моделей потік умовної ймовірності рівний нулю. Шляхом перетворень задача зведена до побудови розв’язків з граничною умовою Неймана, для чого використані відомі методи математичної фізики. Зазначений алгоритм продемонстрований на прикладі моделі Васічека для процентної ставки, для якої визначена умовна ймовірність (її зображення Лапласа за часовою змінною) лише в області допустимих значень змінних.
Ключові слова: стохастичні рівняння, броунівський рух, модель Васічека.

Янишевский В.С. CТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ФИНАНСОВОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Предложен стохастический метод правильного определения области переменных в некоторых финансовых моделях. В основе метода лежит описание стохастических моделей на основе уравнения Фоккера-Планка для условной вероятности. Предложено построение решений, для которых на границе между допустимыми и недопустимыми значениями переменных финансовых моделей поток условной вероятности равен нулю. Путем преобразований задача сведена к построению решений с граничным условием Неймана, для чего использованы известные методы математической физики. Указанный алгоритм продемонстрирован на примере модели Васичека для процентной ставки, для которой определена условная вероятность (ее изображение Лапласа по временной переменной) только в области допустимых значений переменных.
Ключевые слова: стохастические уравнения, броуновское движение, модель Васичека.

Yanishevsky V.S. STOCHASTIC METHODS IN MODELING OF FINANCIAL PROCESSES
A stochastic method of correct determination of domain of variables for some financial models is proposed. The method is based on describing of stochastic models based on Fokker–Plank equation for conditional probability. The approach of building solutions for which the probability flow on the bound of allowed and not allowed values of financial models variables is equal to zero is proposed. By means of transforms the problem is reduced to a problem of building solutions with the Neumann boundary conditions, for which the well-known methods of mathematical physics are used. The stated algorithm is applied on the example of Vasicek model of interest rates for which the conditional probability (its Laplace transform with respect to a time variable) is defined only in domain of allowable variable values.
Keywords: stochastic equations, Brownian motion, Vasicek model.

Завантажити статтю (pdf)